Numerische Apertur

Die numerische Apertur (Formelzeichen NA, n.A. oder A_N) eines optischen Elementes, beispielsweise eines Objektives, ist ein Maß für sein Lichtsammelvermögen und sein Auflösungsvermögen.
Sie wird auch zur Charakterisierung von Laser-Fokussieroptiken benutzt und bestimmt deren minimalen Fokusdurchmesser sowie den Arbeitsabstand.
Bei Lichtwellenleitern ist sie der Sinus deren Akzeptanzwinkels und beschreibt auch die Öffnung des aus der Endfläche der Faser wieder austretenden kegelförmigen Lichtbündels.

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Wenn sich Luft zwischen der letzten Linse und dem beobachteten Objekt befindet, ist die numerische Apertur der Sinus des halben objektseitigen Öffnungswinkels α des Objektivs. Die numerische Apertur ist stets kleiner als , da sonst der objektseitige Öffnungswinkel des Mikroskops 2 × 90° = 180° wäre, und damit Strahlen parallel zur Objektfläche verlaufen würden.

Eine hohe numerische Apertur ergibt einen großen Winkel und damit sowohl eine hohe Lichtstärke als auch ein hohes Auflösungsvermögen und einen guten Z-Kontrast (geringe Schärfentiefe). Befindet sich ein Medium mit einer von 1 verschiedenen Brechzahl zwischen Linse und Objekt (Immersionsobjektiv), geht dessen Brechzahl als Faktor ein:

NA : numerische Apertur

n : Brechzahl des Mediums zwischen Objektivfrontlinse und Präparat bzw. Deckglas

α : halber Öffnungswinkel (auch Akzeptanzwinkel genannt).

Die maximale Auflösung ist der minimale Abstand zwischen zwei unterscheidbaren Strukturen d_min. Dieser ist proportional zur Wellenlänge des verwendeten Lichtes λ und ergibt sich mit Hilfe der numerischen Apertur wie folgt:

wie der Wissenschaftler Ernst Abbe (1840 - 1905) zeigte.

Ein optisches Element, wie zum Beispiel ein Objektiv, wird durch seine Vergrößerung, seine numerische Apertur, den optischen Arbeitsabstand und den rückwärtigen Abbildungsabstand charakterisiert. Mathematisch richtig wird der Öffnungswinkel durch eine Blende in der hinteren Brennebene des Objektivs bestimmt, bautechnisch ist aber die Fassung der ersten Linse limitierend. Dieses ist näherungsweise auch richtig, wie im Rahmen der Fraunhofer-Beugung erläutert wird. Bemerkenswert dabei ist, dass das Objekt unter dem Mikroskop so klein ist, dass das meistens nur 1 mm entfernte Objektiv sich im Fernfeld befindet, da das Nahfeld sich nur über den Bereich einiger Wellenlängen erstreckt.

Anstelle der numerischen Apertur wird vor allem in der Fotografie häufig das Öffnungsverhältnis angegeben. Im Gegensatz zur numerischen Apertur bezieht sich das Öffnungsverhältnis jedoch auf den bildseitigen Öffnungswinkel (siehe Öffnungsverhältnis und Blendenzahl).

Mit einem Mikroskop z.B. können Objekte und deren Strukturen in der Größenordnung der Wellenlänge aufgelöst werden.

Web Links

Erklärung der Auflösungsbegrenzung