Kontinuierliches Grundmodell

Das Kontinuierliche Grundmodell ist ein Modell das Neuronale Netze beschreibt. Es ist wesentlich einfacher als z. B. das Hodgkin-Huxley-Modell, deshalb werden Künstliche neuronale Netze oft durch dieses Modell oder eine diskretisierte Version, das Diskrete Grundmodell modelliert.

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Im Kontinuierlichen Grundmodell werden die einzelnen Ionenkanäle der Synapsen nicht länger modelliert, und deswegen sind auch keine einzelnen Aktionspotenziale Spikes mehr sichtbar, stattdessen müssen diese explizit durch eine Funktion angegeben werden.

Somit ist jedes Neuron durch zwei Modellgleichungen (Differentialgleichungen) beschrieben:

1. einem DGL für die Beschreibung des dendritischen Membranpotenzials x_j(t)
2. eine Funktionsauswertung für das axonale Potenzial y_j(t) = f(x_j(t))

In einem neuronalen Netz mit n Neuronen lautet die Modellgleichungen dann:

y_j(t) = f_j(X_j(t))
Dabei ist:

• τ > 0 eine Zeitkonstante
• x_j(t) das dendritische Potenzial des j-ten Neurons
• die (zeitliche) Ableitung von x_j
• u_j(t) der externe Input des j-ten Neurons
• c_ij die synaptische Kopplungsstärke vom i-ten zum j-ten Neuron
• Δ_ij die Laufzeit eines Aktionspotenzials von i nach j
• y_j(t) das axonale Potenzial von j
• f_j eine Transferfunktion