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FitzHugh-Nagumo-Modell



Das FitzHugh-Nagumo-Modell (nach Richard FitzHugh (* 1922)) beschreibt einen Prototyp eines anregbaren Systems, z.B. eines Neurons. Wenn die äußere Anregung Iext einen Schwellenwert ueberschreitet, führt das System eine charakteristiche Exkursion im (v,w)-Phasenraum aus, bevor die Variablen v und w zu ihren Ruhewerten (v0,w0) zurückkehren. Dieses Verhalten ist modellhaft für die Generation von Spikes (=kurzzeitige Erhöhung der Membranspannung v) in einem Neuron nach Stimulation durch einen externen Strom Iext.

   

Die Gleichungen dieses dynamischen Systems lauten

\dot{v}=v-v^3 - w + I_{\rm ext}

\tau \dot{w} = v-a-b w

Die Anregungs-Dynamik kann mithilfe der Nullklinen anschaulich dargestellt werden. Der stationäre Punkt (v0,w0) (Ruhewerte) ist der Schnittpunkt der \dot{v}- und der \dot{w}-Nullklinen. Wird das System für kurze Zeit angeregt (I_{\rm ext} \neq 0), beschreibt es eine Exkursion im Phasenraum, die sich in vier Stadien einteilen lässt: zunächst beschreibt die Trajektorie eine fast horizontale Trajektorie, da wegen τ > > 1 gilt \dot{v} >> \dot{w}. Sobald die Trajektorie die kubische \dot{v}-Nullkline erreicht, sinkt \dot{v} rapide und die Trajektorie folgt der \dot{v}-Nullklinen. Am oberen Scheitelpunkt der \dot{v}-Nullklinen, erfolgt eine weitere horizontale Passage zum linken Ast der \dot{v}-Nullkline, und anschließend eine erneute Phase, in der die Trajektorie dieser Nullklinen folgt.

Das FitzHugh-Nagumo-Modell ist eine vereinfachte Version des Hodgkin-Huxley-Modell, welches detailliert die Aktivierungs- und Deaktivierungsdynamik in einem spikenden Neuron abbildet. In den Original-Artikeln von FitzHugh wird dies Modell auch als Bonhoeffer-van-der-Pol-Oszillator bezeichnet, da es den van-der-Pol-Oszillator als Spezialfall für a = b = 0 enthält.

Literatur

  • FitzHugh R. (1955) Mathematical models of threshold phenomena in the nerve membrane. Bull. Math. Biophysics, 17:257--278
  • FitzHugh R. (1961) Impulses and physiological states in theoretical models of nerve membrane. Biophysical J. 1:445-466
  • FitzHugh R. (1969) Mathematical models of excitation and propagation in nerve. Chapter 1 (pp. 1-85 in H.P. Schwan, ed. Biological Engineering, McGraw-Hill Book Co., N.Y.)
  • Nagumo J., Arimoto S., and Yoshizawa S. (1962) An active pulse transmission line simulating nerve axon. Proc IRE. 50:2061–2070.
 
Dieser Artikel basiert auf dem Artikel FitzHugh-Nagumo-Modell aus der freien Enzyklopädie Wikipedia und steht unter der GNU-Lizenz für freie Dokumentation. In der Wikipedia ist eine Liste der Autoren verfügbar.
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