FitzHugh-Nagumo-Modell

Das FitzHugh-Nagumo-Modell (nach Richard FitzHugh (* 1922)) beschreibt einen Prototyp eines anregbaren Systems, z.B. eines Neurons. Wenn die äußere Anregung I_ext einen Schwellenwert ueberschreitet, führt das System eine charakteristiche Exkursion im (v,w)-Phasenraum aus, bevor die Variablen v und w zu ihren Ruhewerten (v₀,w₀) zurückkehren. Dieses Verhalten ist modellhaft für die Generation von Spikes (=kurzzeitige Erhöhung der Membranspannung v) in einem Neuron nach Stimulation durch einen externen Strom I_ext.

Produkt-Highlight

Benutzerfreundliche Software für die mühelose statistische Versuchsplanung (DoE)

Revolutionieren Sie Ihre Produktion: Echtzeit-Raman-Analyse für höchste Effizienz

Effiziente Inline-Analyse für Flüssigkeiten und Feststoffe

Die Gleichungen dieses dynamischen Systems lauten

Die Anregungs-Dynamik kann mithilfe der Nullklinen anschaulich dargestellt werden. Der stationäre Punkt (v₀,w₀) (Ruhewerte) ist der Schnittpunkt der - und der -Nullklinen. Wird das System für kurze Zeit angeregt (), beschreibt es eine Exkursion im Phasenraum, die sich in vier Stadien einteilen lässt: zunächst beschreibt die Trajektorie eine fast horizontale Trajektorie, da wegen τ > > 1 gilt . Sobald die Trajektorie die kubische -Nullkline erreicht, sinkt rapide und die Trajektorie folgt der -Nullklinen. Am oberen Scheitelpunkt der -Nullklinen, erfolgt eine weitere horizontale Passage zum linken Ast der -Nullkline, und anschließend eine erneute Phase, in der die Trajektorie dieser Nullklinen folgt.

Das FitzHugh-Nagumo-Modell ist eine vereinfachte Version des Hodgkin-Huxley-Modell, welches detailliert die Aktivierungs- und Deaktivierungsdynamik in einem spikenden Neuron abbildet. In den Original-Artikeln von FitzHugh wird dies Modell auch als Bonhoeffer-van-der-Pol-Oszillator bezeichnet, da es den van-der-Pol-Oszillator als Spezialfall für a = b = 0 enthält.

Literatur

• FitzHugh R. (1955) Mathematical models of threshold phenomena in the nerve membrane. Bull. Math. Biophysics, 17:257--278
• FitzHugh R. (1961) Impulses and physiological states in theoretical models of nerve membrane. Biophysical J. 1:445-466
• FitzHugh R. (1969) Mathematical models of excitation and propagation in nerve. Chapter 1 (pp. 1-85 in H.P. Schwan, ed. Biological Engineering, McGraw-Hill Book Co., N.Y.)
• Nagumo J., Arimoto S., and Yoshizawa S. (1962) An active pulse transmission line simulating nerve axon. Proc IRE. 50:2061–2070.