Falsch positiv

Das Ergebnis eines Tests ist falsch positiv, wenn fälschlicherweise angezeigt wird, das gesuchte Ergebnis sei gefunden. Jede Art von Algorithmus, der etwas nachweisen soll, hat eine Tendenz solche Fehlalarme zu produzieren. Ein falsch positives Ergebnis wird auch häufig mit dem englischen Begriff false positive bezeichnet. Wird in einem statistischen Test eine Nullhypothese aufgrund von falsch positiven Ergebnissen zurückgewiesen, spricht man von einem Fehler 1. Art.

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Beispiel

Eine Krankheit hat den Grundanteil 100 von 10000, das heißt im Schnitt sind 100 von 10000 Personen erkrankt. Ein medizinischer Test soll das Vorhandensein der Krankheit feststellen (positives Testergebnis), kommt aber in einem Prozent der Fälle – was 100 Personen entspricht – zum falschen Schluss (1% Fehlerrate = 1 Prozent von 10000 Personen = 10000 Personen × 1/100 = 100 Personen. Das sind die (1 + 99) Personen im unteren Entscheidungsbaum.). Diese Situation kann mittels des folgenden Entscheidungsbaums dargestellt werden:

         10000
           ^
         /   \
        /     \
krank 100     9900 gesund
      ^         ^
     / \       / \
    /   \     /   \
   99    1   99    9801
   +     -   +     -

Der falsch positive Test ist im Entscheidungsbaum in roter, außerhalb in schwarzer Kursivschrift hervorgehoben. Es bedeutet, dass durch die Fehlerrate von 1% 99 der 9900 gesunden Testpersonen fälschlicherweise als krank erkannt werden.

Da der Anteil tatsächlich erkrankter Personen nur gering ist, ergibt sich, dass durch den Test (99 + 99) = 198 von 10 000 als krank bezeichnet werden, aber die Hälfte – 99 Personen – davon tatsächlich gesund ist. Obwohl der Test also eine Sensitivität und eine Spezifität von jeweils 99% hat (Sensitivität = 99/(99+1) = 99×1/100 = 99%; Spezifität = 9801/(9801 + 99) = 9801/9900 = 0.99 = 99%), hat die Diagnose krank lediglich eine Sicherheit von 50% (der positive prädiktive Wert des Tests).

Mit einer Wahrscheinlichkeit von 50% ist eine Person mit einem positiven Testergebnis also tatsächlich positiv (im Gegensatz zu einer Wahrscheinlichkeit von 1% vor dem Vorliegen des Testergebnisses).

Siehe auch

• Falsch negativ
• Beurteilung eines Klassifikators

Literatur

• H.-P. Beck-Bornholdt, H.-H. Dubben: Der Hund, der Eier legt. Erkennen von Fehlinformation durch Querdenken. ISBN 3-499-61154-6