Absolute Häufigkeit

  Die absolute Häufigkeit ist ein Maß der deskriptiven Statistik. Sie gibt an, wie viele Merkmalsträger zu einer bestimmten Merkmalsausprägung in einem Datensatz existieren. Somit hängt sie vom Umfang des betrachteten Datensatzes ab. Für den Vergleich unterschiedlicher Datensätze wird ein normiertes Maß, die relative Häufigkeit verwendet.

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Regel

Wenn bei n Beobachtungen eines Zufallversuchs bzw. bei der Überprüfung einer Stichprobe das Ereignis A insgesamt h_n(A)-mal auftritt, dann heißt diese Größe die absolute Häufigkeit des Ereignisses A.

Beispiel

Bei der Betrachtung symmetrischer Daten bietet sich eine vorherige Klassierung an. Man bildet dann die absoluten Häufigkeiten der Klassen. In einer Umfrage werden 453 Personen nach ihrem Alter befragt. Bei der Auszählung stellt man fest, dass 197 Personen in die Klasse "von 20 Jahre bis unter 30 Jahre" fallen. Damit ist die absolute Häufigkeit dieser Klasse 197.

Absolute Häufigkeit in der medizinischen Statistik

Die absolute Häufigkeit kann anstelle der Wahrscheinlichkeit angegeben werden, um das Verständnis von Risiken und Testbefunden zu erleichtern und wird daher besonders in der Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung verwandt. Die Angabe erfolgt in „X von Y“, also zum Beispiel „80 von 1000“. Diese Angabe ist eine Normierung der natürlichen Häufigkeit (zum Beispiel „1 von 125“).

Mittels der Darstellung in absoluten Häufigkeiten können medizinische Testergebnisse (AIDS-Test, Mammogramm) einfacher interpretiert werden. Eine alternative Berechnung bietet die Formel von Bayes.

Ein Beispiel (ohne Angaben von Wahrscheinlichkeiten) nach [1]:

• 10 von 1000 symptomfreien Personen haben eine Krankheit (der so genannte Grundanteil). Bei 8 von den 10 Personen, die diese Krankheit haben, fällt ein spezieller medizinischer Test positiv aus (Sensitivität = 8/10), bei den 990 gesunden Menschen fällt der Test dennoch bei 99 positiv aus, also nur bei 891 negativ (Spezifität = 891/990). Frage: Wie viele der Untersuchten mit positivem Ergebnis sind tatsächlich erkrankt?

Ein Entscheidungsbaum ist hilfreich, um das Problem zu visualisieren!

Eine Darstellung im Entscheidungsbaum:

                    1000
                  /      \
          krank  /        \  gesund
                /          \ 
              10           990
              /\            /\
             /  \          /  \
          - /    \ +    + /    \ -
           /      \      /      \
          2       8     99      891
                   

• „+“ - positives Testergebnis
• „-“ - negatives Testergebnis

Ergebnis: Von den 107 (8+99) Personen mit positivem Testergebnis sind nur 8 Personen wirklich erkrankt, also weniger als jeder 10. der untersuchten Personen. Das alles ohne andere Untersuchungen.

Bemerkung: Falsch sind die Ergebnisse offensichtlich bei 101 Personen. 99 Personen sind gesund, werden aber im Testergebnis als krank betrachtet (falsch positiv) und 2 Personen sind krank, werden aber im Testergebnis als gesund betrachtet (falsch negativ).

Diese Visualisierung der Häufigkeit mit einem Entscheidungsbaum hat folgende Vorteile für das Verstehen des Satzes von Bayes:

• Das Betrachten von Mengen und Teilmengen ("8" von "10") fällt oft leichter als das Berechnen von Wahrscheinlichkeiten in Prozent und den Gegenwahrscheinlichkeiten
• Die Übersetzung in Wahrscheinlichkeiten entfällt und die Interpretation des Ergebnisses ist leichter
• Einfachheit: das Kombinieren mehrerer Regeln entfällt, besonders die schwer zu verstehende Inversion (aus P(A|B) soll etwas über P(B|A) ausgesagt werden) im Satz von Bayes.
• Sequenzargument. Die hierarchisch-sequentiellen Entscheidungen sind leicht darzustellen.

Siehe auch: Irrtumswahrscheinlichkeit, Häufigkeit, relative Häufigkeit